О категориях

Здесь можно найти рассуждения о пользе категорного подхода в приложениях. Ознакомиться со "строгой" математической теорией категорий можно, прочтя полезные книги в ссылках.

   Теорию категорий предложили С.Маклейн и С.Эйленберг (1945), изначально для изучения "естественных преобразований", при которых сохраняются структуры и внутренняя логика смежных категорий. 

   Теория Категорий преодолевала ограничения теории множеств, введя понятия объектов с внутренними структурами, морфизмы, функторы, и стала использовать диаграммы как аналитический аппарат, в том числе для доказательств теорем и проч.

   Однако, категорный подход оказался также эффективным для анализа и структурирования знаний ряда прикладных наук, таких как экономика, биология, экология, социология и др.

   Метод применения теории категорий, или категорный метод, используемый здесь, подразумевает определение предмета исследования, представляющего собой множество объектов, их свойств и связей.   Для удобства восприятия мы пользуемся термином "предметно-смысловая область", сокращенно ПСО, с триединой сущностью: это совокупность объектов, представляющих собой множества, то есть носителей определенных общих для них свойств, и связей, также имеющих определенные общие характеристики, то есть связи - это тоже множества. Такие категории носят специальное название - "локально малые" категории.  

   Дальнейшее развитие теории категорий привело к гораздо более сильным образам, таким как "топосы", "пучки", вложения категорий и др. Замечательную мысль высказал Александр Гротендик:   

        "Понимание науки часто наступает, когда люди находят понятийную базу, в которой даже никаких  доказательств не требуется – все содержательные результаты уже вытекают из определений".

   Именно такая ясность и понимание сути наступают в целом ряде приложений, когда определены фундаментальные категории, называемые универсальными, то есть включающие в себя все объекты, с их признаками и свойствами и отношениями, и все существенные связи между ними.

   В рамках единой естественной универсальной категории условно выделяются четыре универсальные подкатегории: физический мир, мир органической природы, социально-экономическое пространство и культурная (artificial) цивилизация.

   Изучению категории социально-экономических явлений посвящена часть разделов настоящего курса.  Для более детального ознакомления с теорией категорий и её приложений можно открыть файл "Приложения теории категорий в естественно-научных областях".